1. 跪求棱锥外接球和内切球性质总结，要难度一点深入一点的，
1.棱锥内切球：来
亦即球体与棱自锥的每个面都相切，那么很自然就得到一个结论：
球心到棱锥的每个面的距离相等。
2.棱锥外接球：
即是凌锥的每个顶点都在同一个球面之上，由此可得：
此棱锥的各顶点到球心的距离都相等。
这两者的性质也就是这些了，深入就是分棱锥是几棱锥，以及棱锥每个面、顶点和球面、球心、球半径之间的关系，无非多边形各顶点共圆之类的，都是这些衍生的。
希望我的回答你能满意，谢谢！
2. （两个结论，还有一个在问题补充中）内切球球心在几何体各面上的射影与各面的重心重合，即O‘≡G
外接的很好理解：假设该几何体各个面都是三角形，则每个三角形都必有一个外接回圆，该外接圆的圆心必是外答接球的一个小圆或大圆。
对一个球体，它的任意一个小圆上的所有点都在球体表面，到球心的距离都相等，都是球体半径R。设球心O到小圆平面的垂线之垂足为H，OH长度为h，则根据勾股定理可以得到：小圆上任意一点到点H的距离都相等，即，点H一定是小圆之圆心。
即，球体的球心与该球体内任意一小圆之圆心的连线必与小圆所在平面垂直。
所以，几何体的外接球的球心与几何体各表面的外接圆之圆心的连线必与该面垂直。
3. 高考立体几何的内切球与外接球问题
下列各正立体的边长均为a
高均为h,内切球半径均为r,外接球半径均为R
正方体
r=a/2
R=(a根内3)/2
正四面体
r=(a根6)/12
R=(a根6)/4
h=(a根6)/3
正八面容体
r=(a根6)/6
R=(a根2)/2
正三棱锥,由于h与a
的关系不定,其内切球和外接球都很复杂,理科高考根本不会涉及(文科就更不可能涉及了),正八面体高考基本都以半个正八面体的形式考
至于二面角和射影的问题,没看明白
必背的比例也不多
1.
三角形重心(中线的交点)分各条中线的比是2:1(这个在证明和计算题中可直接用,不会扣分)
2.圆的内接四边形对角互补
3.正方体的体对角线长a根3(正方体边长a)
4.还有圆的相交弦定理在与球体有关的计算题中很有用处
5.正三角形四心共点(中心,重心,内心,外心)
还有就是不必把高考数学看的多难,其实只要多做题,就没问题,高考都是平时的问题,甚至比平时的考题简单,只有10分左右的难题,专门为好学生弄的
再就是答题要快,细,准,不要紧张,有什么问题可以找我，
我的高考数学145
4. 如何找内切球的球心呢
内切球就是与四面体的每个面都相切,过四面体的任意两个面做角平分面（就是面版面夹角的的角平分线的所在权的平面）.
设一底面,三个侧面,底面与任意两个侧面之间的角平分面之间必会有一条交线,这条线就是底面与棱的角平分线（两个侧面的相交棱）.依次作出三条侧棱与底面的角平分线,交于一点,即为内切球的球心.
（类比一下三角形找内切圆圆心的方法,还有球心都各个面的距离相等的特征）
5. 正四面体内切球,外接球半径各为多少，只要结论，我当公式记住
若棱长为a，外切球半径为√6a/4，内切球半径为 √6a/12。
设正四面体是S－回ABC，过点S作高线SH交底面ABC于点H，则内切球答球心在SH上，设其半径是R，则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC，这四个四面体的高都是内切球的半径R，底面都是以a为边长是正三角形，利用等体积法可以求出内切球半径R的值。
边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的，则其外接球直径是正方体边长的√3倍。
(5)内切球球秒杀结论15条扩展阅读
正四面体的性质：
1、正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。
2、正四面体的内切球与各侧而的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。
3、正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。
4、正四面体内任意一点到各侧面的垂线长的和等于这四面体的高。
5、对于四个相异的平行平面，总存住一个正四面体，其顶点分别在这四个平面上。
6. 外接球与内切球球心重合的多面体是否就是正多面体
不一定。比如长方体ABCD-A'B'C'D'中由ACB'D'组成的四面体，可以证明外心和内心都是长方体的中心。
7. 数学。内切球问题
这个抄问题可以倒推画图，易得PB= 根号2, 因为ABCP 均在球面上，作一条过P 的直径PD, 则角PBD和PAD都为直角, 令PD =d，则在rt三角形PAD 中，AD平方=d平方－PA平方=d平方－1, 在rt三角形PBD中BD 平方=d平方－PB平方=d平方－2, 又AB =1,所以三角形ABD 是rt三角形，又AC =AB, 所以 ABCD 是正方形，所以BD=1, 所以直径PD=根号3,半径=2分之根号3