1. 有关双曲线的所有知识点
8.4 双曲线的简单几何性质
一、 本讲主要内容
1、 双曲线的第二定义
2、 双曲线的几何性质及应用
3、 直线与双曲线的位置关系
二、 学习指导
1、 双曲线的几何性质分为两大类
（1） 自身固有的几何性质：
① 位置关系：中心是两焦点，两顶点的中点；焦点在实轴上；实轴与虚轴垂直；双曲线有两条过中心的渐近线；准线与实轴垂直；
② 数量关系：实轴长、虚轴长、焦距分别为2a，2b，2c。两准线之间距离为 ； 焦准距（焦参数） ；
③ 离心率 ，e>1，e越大，双曲线开口越阔。
（2） 解析性质（与坐标系有关），列表比较如下：
焦点在x轴上的双曲线 焦点在y轴上的双曲线
方 程 （a>0，b>0）
（a>0，b>0）
顶 点 （±a，0），（0，±b） （0，±a），（±b，0）
焦 点 F1（-c，0），F2（c，0） F1（0，-c），F2(0，c)
准 线 x=±
y=±
渐近线 y=±
y=±
对称性 关于x轴、y轴轴对称，关于原点中心对称
范 围 |x|≥a，y∈R |y|≥a，x∈R
焦半径 P在左支：|PF1|=-a-ex0,|PF2|=a-ex0
P在右支：|PF1|=ex0+a，|PF2|=ex0-a P在下支：|PF1|=-a-ey0，|PF2|=a-ey0
P在上支：|PF1|=ey0+a，|pF2|=ey0-a
2、双曲线的第二定义与椭圆第二定义相同，见教材P112.例3。第一定义与第二定义的关系见前面椭圆内容。
3、直线与双曲线的位置关系研究完全类似于直线和椭圆。但由于双曲线多了渐近线，因此当直线与双曲线有一个公共点时，其位置有两种情形：一是直线与双曲线相切，此时直线与双曲线方程联立消元后所得关于x（或y）的二次方程的判别式△=0；二是直线与双曲线相交，具体地说，也就是直线与双曲线的渐近线平行。此时直线与双曲线方程联立消元之后所得关于x（或y）的方程为一次方程。
直线与双曲线相交时，基本处理途径有二：一是列方程组；二是用点差法。不管是哪一种途径，都要强化设而不求的思想。
4、在 （a>0，b>0）中，若a=b，则双曲线为等轴双曲线，其离心率 。
5、 双曲线 与 称为共轭双曲线。
5、它们的实轴顶点和虚轴顶点互换；它们的焦点共圆；它们的离心率e1、e2满足 =1。
6、已知双曲线方程为 ，则其渐近线方程为 ；若已知渐近线方程为 ，则对应的双曲线方程为
2. 圆锥曲线的解题技巧有哪些
圆锥曲线的解题技巧主要有：
3. 一堆函数数学题，求秒杀、。。
楼主是让我们帮你做作业呢，太多啦
帮你回答第二问，（0,3/4）时，在第四象限
4. 高考关于椭圆和双曲线，抛物线的题型以及解题思路
楼上们说的都很有理，其实数学题如果不是很聪明的人，一般都要把回同一题型的题目一答直重复，多做几遍，你就能找到手感了。
我高考时，就是买天翼的来反复做。同类型的比较多。
关于解题思路，一般都要先考虑椭圆，双曲线，以及抛物线的相关的所有公式。这些是必背的。如果连这些都不了解透彻，可能连第一小步都做不下去。
而且，这种问题，有时的计算量是很大的。必须要不怕计算，不要嫌麻烦。
不过，数学我也不是很厉害，这些也只是自己的经验之谈，看看就过。合适你就用吧。。。。。O(∩_∩)O~